DERAJAT KEBEBASA

( DEGREE OF FREEDOM )

Derajat kebabaasn adalah derajat independensi yang diperlukan untuk menyatankan posisi suatu sistem pada setiap saat.

Titik yang ditinjau derajat kelembaban bergerak kearah :

·         Horisontal 

·         Vertikal

·         Rotasi

Derajat kebebasan ( Degree Of Freedom ) dibagi menjadi 2 yaiti :

Ø  Derajat kebebasan tunggal/SDOF ( Single Degree Of Freedom )

Ø  Derajat kebebasan banyak/MDOF ( Multi Degree Of Freedom )

Derajat Kebebasan Tunggal ( Single Degree Of Freedom )

Derajat kebebasa tunggal/SDOF ( Single Degree Of Freedom ) adalah system yang dimodelisasi sebagai sistem dengan koordinat perpindahan tunggal.

Derajat kebebasan tunggal dibagi menjadi 2 yaitu :

·         Derajat kebebasan tunggal teredam

·         Derajat kebebasan tunggal tak teredam

·         Derajat kebebasan tunggal yang teredam

Derajat kebebasan tunggal yang teredam adalah derajat kebebasan sebagai isolator sederhana dengan redaman. Gaya – gaya ini melepaskan energi lebih tepat lagi, adanya gaya geser yang tidak dapat diabaikan.

Dapat dilihat pada gambar :

Ketika sisitem SDOF dipaksa oleh f (t), solusi untuk perpindahan x (t) terdiri dari dua bagian:

1.      Solusi gratis

Solusi gratis untuk masalah diberikan oleh getaran diskusi bebas

2.      Solusi khusus/ tertentu

Solusi khusus/ tertentu tergantung pada sifat dari fungsi memaksa.

Bila fungsi memaksa adalah harmonok ( yakni terdiri dari paling banyak sebuah sinusdan kosinus pada frekunsi yang sama, sebuah kuantitas yang dapat dinyatakan oleh eksponensial kompleks ei ω t ), metode koefisien belom ditentukan dapat digunakan untuk mencari fungsi khusus.

Fungsi memaksa non-harmonik ditangani dengan teknik lain.

Solusi khusus untuk masalah ini adalah :

Solusi umum yang diberikan oleh jumlah dari solusi gratis dan tertentu dikalikan dengan dua konstanta bobot c1 dan c2,

 

Nilai-nilai c1 dan c2 ditemukan oleh pencocokan x (t = 0) ke kondisi awal.

Undamped SDOF sistem bawah Harmonic Eksitasi

Untuk sistem undamped (cv = 0) perpindahan solusi total,

Jika frekuensi memaksa dekat dengan frekuensi alam, sistem akan menunjukkan resonansi (sangat perpindahan yang sangat besar) karena-nol dekat di penyebut dari x (t).
Ketika frekuensi memaksa adalah sama dengan frekuensi alami, kita tidak dapat menggunakan x (t) yang diberikan di atas karena akan memberikan membagi oleh-nol.Sebaliknya, kita harus menggunakan L'Hôspital's Aturan untuk mendapatkan solusi yang bebas dari nol pada penyebut,

Untuk mempermudah x (t), mari kita asumsikan bahwa kekuatan pendorong hanya terdiri dari fungsi kosinus

Solusi untuk mengurangi perpindahan :

Solusi ini berisi satu istilah dikalikan dengan t. Istilah ini akan menyebabkan amplitudoperpindahan untuk meningkat secara linear dengan waktu sebagai energi pompa fungsi memaksa ke dalam sistem, seperti ditunjukkan dalam plot perpindahan berikut,

Perpindahan maksimum sistem undamped paksa pada frekuensi resonan akan meningkat tak terbatas sesuai dengan solusi untuk x (t) di atas. Namun, sistem yang nyata akan menyuntikkan tambahan fisika perpindahan sekali menjadi cukup besar. Inifisika tambahan (plastik deformasi nonlinier, perpindahan panas, tekuk, dll) akanberfungsi untuk membatasi perpindahan maksimum ditunjukkan oleh sistem, danmemungkinkan satu untuk melarikan diri dari "kematian mendadak" kesan bahwa sistem tersebut akan segera gagal.

Sistem Underdamped

Ketika < 0 ( serta dengan <1 atau < ), tersamaan karekterristik memiliki sepasang akar konjungasi kompleks. Soliusi system untuk jenis ini adalah solusi alternatif  tetapi setara diberikan oleh plot perpindahan dari sistem underdamped akan muncul.

Perhatikan bahwa amplitudo meluruh secara eksponsial (logaritmaalami dari rasio amplitudo untuk setiap dua perpindahan terpisah dalam waktu denganrasio konstan adalah konstan ) adalah periode getaran teredam

Teredam kritis-Systems

Ketika = 0 ( serta dengan = 1atau = ), persamaan karekteristik telah mengurangi akar nyata. Factor kritis redaman dapat diartikan sebagai redaman minimum yang menghasilkan gerakan non-periodik. Perpindahan meluruh ke tingkat yang diabaikan setelah satu periode alam, bahwa jika kecepatan awal v₀ adalah negatif sedangkan perpindahan awal x₀ adalah positif, maka akan ada satu overshoot dari posisi beristirahat di plot perpindahan.

Sistem Overdamped

Ketika> 0 (setara dengan> 1 atau>), persamaan karakteristik memiliki dua akar nyata berbeda. Solusi perpindahan untuk jenis sistem, Plot perpindahan dari sistem overdamped akan muncul sebagai, Gerak sistem overdamped adalah non-periodik, terlepas dari kondisi awal. Semakin besar redaman, semakin lama waktu untuk peluruhan dari gangguan awal.
Jika sistem ini sangat teredam,, solusi perpindahan mengambil bentuk perkiraan,